Что, если бы библейские персонажи знали теорию игр и могли принять другие решения? Неизбежно ли было изгнание из рая, так ли хорош в своем деле Змей-искуситель и мог ли царь Соломон ошибаться? Специалист по экспериментальной экономике, профессор Российской экономической школы Андрей Бремзен в своей лекции «Теория игр и Ветхий завет» провел анализ поведения библейских персонажей. T&P публикуют конспект лекции.

Теория игр — это раздел математики, который описывает различные виды стратегического взаимодействия, в которых участвует больше одного игрока или агента. Слово «люди» не используется, так как в роли игрока может выступать группа людей, искусственный интеллект или Бог, как мы увидим дальше.

Главное условие для анализа с помощью теории игр — утверждение, что все участники игры руководствуются рациональными мотивами и стремятся к выигрышу. Покупка товара в магазине не является игрой, поскольку против покупателя никто не играет, но вот покупка на аукционе — это типичный пример подобной игры, где против покупателя играет один и более покупателей. Следующее ключевое условие — это платеж, результат игры для игрока, причем результат не обязательно выражается в деньгах или в чем-то материальном, это может быть удовлетворение или иная форма полезности.

Почему в качестве примера был выбран «Ветхий завет» — эта книга весьма распространена в мире и большинство ее сюжетов хорошо знакомо многим. Примеры взяты из книги американского специалиста по теории игр и политической теории Стивена Брамса «Библейские игры», в ней он применяет теорию игр к анализу мотивов и поведения библейских персонажей. Следует отметить, что разбор ситуации производится строго в рамках теории игр и не затрагивает религиозные, теологические или философские аспекты.

Изгнание из рая

Бог создал человека со свободной волей и запретил ему вкушать от древа познания, а человек все равно вкусил. Не лучше ли было человеку избежать искушения? И не лучше ли бы было Богу не давать человеку свободной воли, раз уж тот все равно собрался нарушить запрет? Мы не знаем точно, что было на уме у Всевышнего, но можем сделать правдоподобное предположение. В рамках теории игр мы должны считать ветхозаветного бога стратегическим игроком, а это значит, что у него была какая-то цель. В теории игр все игроки имеют стратегическую цель, руководствуются рациональными мотивами и не делают ошибок.

Следующие условия, которые мы вводим — у нас два игрока: Бог и Адам + Ева. Это не значит, что у Адама и Евы одинаковые цели, но в данной ситуации нам будет удобнее считать их одним игроком. Понятно, что в Раю не было денег, да и сами платежи явно не измеряются в чем-то количественном, но мы будем записывать их в виде чисел. Также у нас не предусмотрена ситуация, в которой никто не делает выбор — мы считаем, что выбор всегда будет сделан. И еще одно допущение — все игроки обладают полной информацией о результате своих действий и платежах.

Если игроков двое, то обычно схему взаимодействия представляют в виде матрицы. По горизонтали «стратегии» первого игрока — Бога, по вертикали — «стратегии» Адама и Евы. В клеточках пересечения «стратегий» — «платежи», первая цифра в скобках — «платежи» Бога, вторая — Адама и Евы.

Еще по теме:  Немецкие ученые показали, что африканские муравьи, охотящиеся на термитов, вытаскивают с поля битвы раненых товарищей и затем выхаживают их. Впрочем, это поведение, одно из самых впечатляющих проявлений взаимопомощи в природе, не имеет отношения к соображениям нравственности. Только чистая прагматика и никаких сантиментов — бросая своих товарищей на произвол судьбы, муравьи бы скоро остались без рабочих рук.

Перед Богом стоит задача — запретить ли употребление яблока или нет. Иногда лучше запретить, а иногда лучше не запрещать, надеясь, что люди поступят правильно исходя из каких-то своих соображений. Если создатель не запрещал бы ничего, а люди все равно поступили бы правильно, он был бы весьма удовлетворен — наивысший платеж (4 балла) из-за того, что люди добровольно наложили на себя ограничения (для них это наименее выгодный вариант — 1 балл).

Но если «гражданам Рая» неприятно по каким-то причинам следовать запретам, то возникают следующие варианты. Если запрет установлен, то полезность следования запрету для Адама и Евы ниже (3 балла), чем если бы запреты не были установлены. Неформальное предписание нарушать и проще, и «приятнее», поэтому платеж за нарушение неформального предписания выше.

Это типичный пример игры с определенной структурой, в которой сумма платежей человека и Бога одинакова и равна 5. Такой тип игры называется антагонистической игрой или «игрой с нулевой суммой», и это был первый тип игр, который начала разбирать теория игр. Говоря об этой теории, нельзя не рассказать о фильме «Игры разума» с Расселом Кроу в роли одного из известнейших американских математиков Джона Нэша, который ввел центральное понятие теории игры — «равновесие Нэша». Равновесие Нэша — это набор стратегий игроков, при которой ни одному из них не выгодно отклоняться от принятых правил, если другие не отклоняются.

Посмотрим на нашу схему. Левая верхняя ячейка — Бог устанавливает запреты, Адам и Ева слушаются, могут ли они отклоняться? Могут, и получают 3 балла. Левая нижняя ячейка — тут получает больше Бог, Адам и Ева могли бы отклониться и получить 4 балла. Правая нижняя — здесь все понятно. Правая верхняя ячейка является равновесной — Бог может отклониться и получить больше. Эта ячейка и является «равновесием Нэша».

Но мы специально составили матрицу так, чтобы все получилось и сошлось, а теперь подвергнем критике все то, что сейчас было произнесено. Странно рассуждать «соблюдают ли Адам и Ева ограничения», если этих ограничений нет. Эта матрица не является точной моделью для текста «Ветхого завета», той части, которую мы пытаемся анализировать.

В тексте Бог принимает решение установить запреты, а уж потом люди принимают решение нарушать запреты или нет. Вот это уже называется «динамической игрой». Для динамических игр, где игроки делают ходы последовательно, записи делают в виде «дерева». Ситуация изменилась — теперь игроки не принимают решения одновременно. Вначале Бог принимает решение, потом Адам и Ева принимают решения. Платежи остались такие же, какие были в первом примере, это игра также с полной информацией, у игроков нет неопределенности относительно того, что все платежи будут совершены. Типичный пример динамической игры с полной информацией — это шахматы.

Еще по теме:  ТОП-5 летних берцев фабрики Бизон

Смотрим, что выберут Адам и Ева — они выберут правое ребро правой части, потому что это дает им 4 балла. Что выберут Адам и Ева в левой части? Они также выберут правое ребро. И в левой и в правой части Адам и Ева выберут правое ребро. Для Бога это означает только одно: что бы он ни решил, люди все равно его ослушаются и вкусят плодов с древа познания.

Змей-искуситель

Следующая игра, которую мы разберем, связанна с этими самыми фруктами. И у нас появляется новый игрок — Змей. Как и у прочих игроков, у него есть выбор — искушать Еву или нет. Очевидно, что для Змея наилучший исход — Ева самостоятельно съедает яблоко, а Змей ничего не делает. Для Евы же самый худший вариант — съесть яблоко без искушения. Наилучший вариант для Евы — не подвергаться искушению и не есть.

Эта игра уже не антагонистическая. Здесь появляется доминирующая стратегия: если я змей, то мне нет необходимости делать предположения про Еву и не нужно знать ее платежи. Для змея лучше не искушать Еву, если она собралась съесть яблоко. Если же Ева не собирается есть яблоко, то тоже лучше не искушать, искушение стоит «очков». В любом случае змею выгоднее не искушать — это доминирующая стратегия, если игра статическая. Для Евы, если он знает, что ее не собираются искушать, доминирующей стратегией будет первая строчка.

Рассмотрим теперь эту игру как динамическую. С рациональной точки зрения Еве в левой части выгоднее съесть яблоко. А с точки зрения всей картины, Еве выгоднее есть, если искушают, и не есть, если не искушают. В правой части Еве выгоднее не есть, поэтому Змей будет выбирать, и платежи змея намного лучше в левой ветке. Змей искушает, Ева поддается — и это ровно то, что описано в «Ветхом завете». Тут важно отметить, почему с точки зрения теории игры съесть лучше, чем не есть — искушение увеличивает платеж. Змей явно предлагает что-то стоящее, ведь если он будет предлагать что-то плохое, то он так себе искуситель. А если вы смогли отказаться от искушения, то змей плохо поработал.

Соломоново решение

Попробуем теперь решить обратную задачу. Если на древовидной схеме потихоньку стирать ребра от наихудшего варианта к наилучшему, то можно построить единственную выигрышную стратегию. И обратная задача в этом случае становится такой — мы хотим придумать игру, в которой собираемся проследить стратегии участников с самого начала. Не найти равновесие в заданной игре, а построить игру, в которой равновесием будет заданный исход. И классическим примером является так называемая задача царя Соломона.

Возможно, что кто-то не читал, поэтому приведем текст по Третьей книге царств (3 Царства 3:16-27): «Тогда пришли две женщины блудницы к царю и стали пред ним. И сказала одна женщина: о, господин мой! я и эта женщина живем в одном доме; и я родила при ней в этом доме; на третий день после того, как я родила, родила и эта женщина; и были мы вместе, и в доме никого постороннего с нами не было; только мы две были в доме; и умер сын этой женщины ночью, ибо она заспала его; и встала она ночью, и взяла сына моего от меня, когда я, раба твоя, спала, и положила его к своей груди, а своего мертвого сына положила к моей груди; утром я встала, чтобы покормить сына моего, и вот, он был мертвый; а когда я всмотрелась в него утром, то это был не мой сын, которого я родила. И сказала другая женщина: нет, мой сын живой, а твой сын мертвый. А та говорила ей: нет, твой сын мертвый, а мой живой. И говорили они так пред царем. И сказал царь: эта говорит: мой сын живой, а твой сын мертвый; а та говорит: нет, твой сын мертвый, а мой сын живой. И сказал царь: подайте мне меч. И принесли меч к царю. И сказал царь: рассеките живое дитя надвое и отдайте половину одной и половину другой. И отвечала та женщина, которой сын был живой, царю, ибо взволновалась вся внутренность ее от жалости к сыну своему: о, господин мой! отдайте ей этого ребенка живого и не умерщвляйте его. А другая говорила: пусть же не будет ни мне, ни тебе, рубите. И отвечал царь и сказал: отдайте этой живое дитя, и не умерщвляйте его: она — его мать».

Еще по теме:  Почему хочется спать?

В библейские времена не было ДНК-анализа, поэтому нам нужно придумать такую игру, чтобы в результате нее стало понятно, кто из двух женщин — настоящая мать. Каждая из женщин знает, кто из них кто, но я — дизайнер механизма — не знаю, поэтому я придумываю игру с такими платежами в равновесии, что у меня получается то, что надо.

Соломон не знал, чей это ребенок, но знал точно, что женщины знают, чей. Поэтому он придумал игру с такими платежами в равновесии, что у него получился искомый результат. Из истории видно, что «фиктивная» мать вела себя нерационально. Самой выигрышной стратегией поведения было сделать то же самое, что сделала настоящая мать — точно так же завопить «отдайте ей этого ребенка живого», и тогда бы игра Соломона не сработала бы. Игра Соломона строилась на предположении, что настоящая мать ценит своего ребенка гораздо больше. Прошло 3000 лет, и американские экономисты Леонид Гурвиц, Эрик Маскин и Роджер Майерсон получили Нобелевскую премию по экономике за создание теории «основ оптимальных механизмов», которая в том числе строилась на гипотезе, что нет такой простой игры, которая гарантировала бы возвращение ребенка настоящей матери. С точки зрения экономистов, наиболее эффективным способом было бы устроить аукцион — настоящая мать бы обязательно выиграла, ведь, как мы знаем, она ценит своего ребенка больше.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.